integral 1/sin(x) dx

ich weis nicht in welche forum ich das posten soll, deshalb versuch ich's hier, und mach ein rätsel draus .
wer kann es lösen?

integral über 1/sin(x) dx

hab' leider viel vergessen, deshalb bitte mit zwischenschritten.

danke

CU

wie wärs mit partieller Integration?


1/sin(x)

1/t mit t=sin(x)

ln 1/t

ln 1/sinx

und jetzt noch das nachdifferenzieren beachten:
sinx abgeleitet ergibt cos x

--> 1/cos(x) [ln sinx]

Ist das nicht Substitution?? Weil du doch das sin durch das t ersetzt sprich substituierst.....??

Ein grübelnder

TheBallabu

jau das ist substiution, und das ergebniss ist wohl auch falsch.

CU

Oft auftretende Integrale (Göhler: Höhere Mathematik, S.62, 1.Zeile)

Integral von 1/Sin[x] = Ln(Tan(x/2)) (+C ... versteht sich)

Und die Herleitung:

Sin(x) = 2*Sin(x/2)*Cos(x/2) (Halber Winkel)

Sin(x) = 2 * Tan(x/2)*Cos(x/2)*Cos(x/2) (Sin = Tan*Cos)

Sin(x) = 2* Tan(x/2) * Cos²(x/2)

1/Sin(x) = 1/2* (1 / Cos²(x/2)) / Tan(x/2)


Tan(x/2)' = 1/2 * 1/Cos²(x/2)

-->

1/Sin(x) = Tan(x/2)' / Tan(x/2)

log. Integration: --> Ln(Tan(x/2))