Zeiger einer Analog-Uhr

Wie oft innerhalb von 24h (von 0.00 bis 0.00) sind mindestens 2 Zeiger der Uhr genau deckungsgleich. (Die Zeiger sind alle gleich breit)

25mal

Deine Frage ist etwas unglücklich formuliert. Nimm z.Bsp. die Uhr von deinem Computer. Und stelle die Zeit 21.49 und 49 sec. ein --> alle 3 Zeiger (min 2) sind deckungsgleich. Um 21.49 und 00 sec. waren min-Zeiger und h-Zeiger schon deckungsgleich. Wird dies jetzt einmal oder 2x gerechnet?
Ansonsten würde ich 1.440x sagen --> Dies gilt bei Uhren wo der min. Zeiger 'tickt'.
Bei durchgehenden Bewegungen, wo sich der Minutenzeiger bei jeder sec-Zeiger-Bewegungen bewegt sind wahrscheinlich nur 24x.
Alle Angabe konnten leider nicht geprüft werden

@oklob: ganz falsch

@therealconqueror
Ups sorry, der Sekundenzeiger tickt nicht. Keiner der Zeiger tickt.

Um 21:49:49 sind keine Zeiger genau deckungsgleich, nur scheinbar. Der Minutenzeiger ist schon ein klein bißchen weiter als der Stundenzeiger.

(h: 294.9° ... m: 298.9° ... s: 294°)

noch nicht gelöst...

beim "ticken" würde ich sagen
60min*24h*2(min/h-zeiger)+1(00:00=2mal vorhanden)=2881 überschneidet sich sec zeiger mit einem anderen

+25 von oklob = 2906 mal

EDITED: Sorry Mad war mal wieder schneller *g
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V

kann nicht stimmen.

Also sind mittlerweile 2 Aufgaben daraus geworden. Einmal ohne Ticken (Zeiger bewegen sich gleichmäßig) und einmal mit Ticken (Zeiger bewegen sich in 6°-Sprüngen).

@MatMax
die Aufgabe erstellt sich als schwieriger als ich anfangs dachte, denn nur wenn die Zeiger ticken (s - 1x/s; h - 1x alle 12min; m - 1x/min), kann man 100%ig sagen die Zeiger sind übereinander. min auf h --> 1 min. lang und s auf h oder m --> 1 sec. lang.
s auf m --> 1 x / m --> 60 x / h --> 1.440 / 24h
m auf h --> 1 x / h --> 24 x / 24h
s auf h --> 1 x / h --> 24 x / 24h

und jetzt wird's heikel:
s auf m zusätzlich 24x / 24 h --> nämlich immer dann wenn der s-zeiger 59 sec und der m-Zeiger 59 m anzeigt, dann gehen beide zusammen auf 00

macht zusammen 1440+24+24+24 = 1512.
Jetz muss man nur mehr abziehen wenn alle drei zugleich übereinander sind. Meiner Meinung nach ist das 10 x /24 h
also komm ich auf 1502x

und die Uhren die nicht ticken, die ticken sowieso nicht richtig also gibt's da keine 100%ige Übereinstimmung

s auf m --> 1 x / m --> 60 x / h --> 1.440 / 24h
m auf h --> 1 x / h --> 24 x / 24h
s auf h --> 1 x / h --> 24 x / 24h

Zum Vergrößern anklicken....

Alle drei Berechnungen sind falsch.

übrigens sind auch bei nicht tickenden Uhren manchmal mindestens 2 Zeiger genau deckungsgleich. Übrigens ist die Lösung für tickende Uhren etwas schwieriger als für nicht tickende.

Also das mit den tickenden Uhren ist ein echtes Problem:

Um 11:59:59 sind alle 3 Zeiger deckungsgleich. Um 12:00:00 auch. Gilt das nun als 2x oder nur als einmal?

Eigentlich sind die Zeiger 2s lang deckungsgleich geblieben und nach 1s haben sie sich alle 3 bewegt - gleichzeitig.

Das selbe Problem stellt sich immer 1s vor der vollen Stunde.



Ohne Ticken ist es viel einfacher.


Ich lege noch einen nach:

Bei tickenden Uhren sind von 11:58:58 bis 12:01:01 durchgängig mindestens 2 Zeiger deckungsgleich!

11:58:58 (m & s)
11:58:59 (h & s)
11:59:00 - 11:59:58 (h & m)
11:59:59 - 12:00:00 (h & m & s)
12:00:01 - 12:00:59 (m & h)
12:01:00 (h & s)
12:01:01 (m & s)

Ohne ticken --> 2900.

@Hanz

Immer noch zu viel , denke ich.

ok. dann 2879.

Immer noch nicht ganz.

(ich denke mal, Dein Fehler ist bei 00:00:00 , 12:00:00 und 24:00:00)

Und poste mal den Lösungsweg.

1h(1.Stunde):
1min: 1hms
2-59min: 116 hs bzw. ms (2x je min)
60min: 1hs + 1ms
-->119 Überdeckungen
2h-11h und 13h-23h
1min: 1hs
2-59min: 116 hs/ms + 1hm
60min: 1hs + 1ms
-->120 Überdeckungen x 22 (Stunden)
12h und 24h
1min: 1hs
2-59min: 116 hs/ms + 1hm
60min: 1hms
-->119 Überdeckungen

summa sum.--> 2878

Wo liescht dor Fehlor?
Wenn man den Lösungsweg postet, sollte es eigentlich klappen!

Zur Erklärung: h=Stunde m=Minute s=Sekunde

Nach Rechenweg müßten es aber:

21*120 + 3*119 = 2877 sein.

21x weil (2..11=10, 13..23=11)
3x weil (1., 12.,24. Stunde)

Aber auch die 2877 sind noch zu viel. Du machst Dir die Rechnung etwas zu kompliziert.

Nach Rechenweg müßten es aber:
21*120 + 3*119 = 2877 sein.

Zum Vergrößern anklicken....

Hast Du natürlich recht,...aber es werden immer weniger!
Sollte es noch mehr Möglichkeiten geben, außer um 12 Uhr, daß alle drei Zeiger genau übereinander stehen?

Hi

Ich sage 2880 Mal ist richtig. Und ich gehe foltenderrmaßen vor:

Ich setzt voraus, daß wenn alle drei Zeiger übereinander liegen, dann liegt jeder Zeiger auf jedem, und ich zähle somit DREI mal:

Es ist jetzt null Uhr. Der Sekundenzeiger liegt auf dem Minutenzeiger. Der Sekundenzeiger liegt auf dem Stundenzeiger. Der Stundenzeiger liegt auf dem Minutenzeiger. Also sind wir jetzt ja schom mal bei drei.


Wenn der Sekundenzeiger sich um 366,101694915254° gedreht hat, dann trifft der den Minutenzeiger. Das tritt dann genau alle 61,0169491525424 Sekunden ein. Da der Tag ja 86400 Sekunden hat, tritt das ganze 1416 mal ein.

Wenn der Sekundenzeiger sich um 360,250173731758° gedreht hat, dann trifft der den Stundenzeiger. Das tritt dann genau alle 60,0416956219597 Sekunden ein. Da der Tag ja 86400 Sekunden hat, tritt das ganze 1439 mal ein.

Wenn der Minutenzeiger sich um 392,727272727273° gedreht hat, dann trifft der den Stundenzeiger. Das tritt dann genau alle 65,4545454545455 Minuten ein. Da der Tag ja 1440 Minuten hat, tritt das ganze 22 mal ein.

3 + 1416 + 1439 + 1449 = 2880 !

mfg
DennisB

Ich komm auf 2873.

Zur Lösung:
Der Stundenzeiger (std) dreht sich 2 mal um die Achse,
der Min.zeiger (min) 24 mal,
der Sek.zeiger (sek) 1440 mal.

std und min treffen sich 23 mal
std und sek treffen sich 1439 mal
min und sek treffen sich 1417 mal

=> 2879

Annahme:
es liegen nur 3 mal alle zeiger übereinander.

pro übereinanderliegen wurden 2 zuviel berechnet => -6

2879-6=2873

@fox99
genauso hatte ich das auch gerechnet.

@Hanz
bis zur 11.Stunde stimmt Deine Rechnung.

12. & 13. Stunde je 118
14-23. Stunde je 120
24. Stunde genau 118

macht zusammen 119+10*120+2*118+10*120+118 = 2873.