Mathematikerraetsel

Hier habe ich auch ein sehr nettes Mathematikerraetsel:

Gegeben sei eine Insel mit 100 Moenchen, die alle ein Schweigegeluebde abgelegt haben. Ausserdem sind alle Moenche Mathematiker! Von diesen 100 Moenchen haben 30 Moenche blaue Augen, die restlichen Moenche haben braune Augen. Auf der Insel gibt es weder Spiegel noch sonstige Objekte, in denen man sich spieglen kann, so dass kein Moench seine eigene Augenfarbe kennt.

Auf dieser Insel liegt folgender Fluch: jeder Mensch, der blaue Augen hat und das von sich auch weiss, faellt in der folgenden Nacht tot um.
Da unsere Moenche absolut ahnungslos sind, passiert nun lange Zeit nichts.

Bis eines Tages .....

ein Schiff diese Insel besucht. Ein Reisender steigt aus und sieht sich um.
Er bleibt nur kurze Zeit auf der Insel (ist schon ein wenig langweilig, da niemand mit ihm spricht). Als er wieder abfaehrt, bedankt er sich fuer ihre Gastfreundschaft und sagt noch:"Ich habe noch nie zuvor so schoene blaue Augen gesehen!"

Und was passiert nun? Passiert etwas? Wann passiert etwas?






Viel Spass beim Raetseln.

ich würde sagen, dass 30 nächte nach der abfahrt des reisenden alle blauäugigen tot umfallen.


[edit]

tschuldigung StGaensler, so meinte ich das

[/edit]

1.) Wenn ein Mönch das auf sich bezieht, dann "weiß" er, dass er blaue Augen hat.
Wenn er 1.) wirklich blaue Augen hat, dann stirbt er nächste Nacht
Wenn er aber 2.) keine blauen Augen hat, dann stirbt er, nach der Vorraussetzung oben, nicht.

2.) Der Mönch bezieht den ausspruch mit den blauen Augen nich auf sich, und somit ist es egal, ob er 1.) blaue oder 2.) braune Augen hat, er wird immer weiterleben.


Was meint ihr?

[edit]
@ cissi

Warum sollen sich die umbringen? Die Mönche sind in diesem "Spiel" ganz passiv. Je nachdem, ob sie etwas wissen, werden sie sterben oder nicht.

[/edit]

@ StGaensler
Ich denke, die Aussage des Reisenden ist nicht auf eine bestimmte person gerichtet, sondern allgemein an alle. sie ist quasi als denkanstoß an die mönche zu sehen.

ich meine trotzdem, dass nach 30 tagen alle blauäugigen sterben, wenn man davon ausgeht, dass sie alle perfekte logiker und mathematiker sind.

Es kann sogar früher dazu kommen. Dazu müssten die Mönche aber wissen, dass es genau 30 Leute mit blauen Augen gibt. Und in der Aufgabenstellung steht nur drinnen, dass es 30 sind, nicht dass sie es auch wissen.

hm, ich hab mir das so gedacht:
Fall 1: wenn es einen mit blauen augen gäbe, würde dieser 99 braunäugige sehen, und wüsste dann dank der information des reisenden, dass er blaue augen haben muss -> er stirbt in der ersten nacht.

Fall 2: wenn es zwei mit blauen augen gäbe, würde ein blauäuiger 98 braunäugige und einen blauäugigen sehen. in der ersten nacht würde nichts passieren, aber ein blauäugiger würde sich wundern, dass der andere blauäugige noch lebt und wüsste damit, dass er auch blaue augen hat -> er stirbt in der zweiten nacht. die selbe überlegung stellt natürlich auch der andere blauäugige an -> beide sterben in der zweiten nacht.

Fall 3: wenn es drei blauäugige gäbe, würde in den ersten beiden nächten nichts passieren, aber danach wundert sich ein blauäugiger, dass der Fall 2 nicht eingetreten ist und wüsste damit, dass er auch blaue augen hat -> alle 3 blauäugigen sterben in der dritten nacht.

...

so könnte man das jetzt weiter durchspielen, und da wir aus der aufgabenstellung wissen, dass es 30 blauäugige gibt, sterben sie alle in der 30. nacht.

hmm ... klingt n bißchen verwirrend ... aber ich denk des könnt so hinkommen.

Hast schon recht. Aber das ginge noch viel schneller. Alle stellen sich in einer Reihe auf, und jeder schaut mit System den anderen an. Das heißt: Der erste schaut den 2. an. Dann schaut er 1. den 3. an, .... bis er alle angeschaut hat. Dann geht der Zweite los, und schaut den Dritten an, dann den Vierten..... dann geht der Dritte los....

Jeder zählt dann die Personen mit den blauen Augen, die er gesehen hat. Wenn er 29 Leute gesehen hat, dann weiß er, dass er blaue Augen hat. Wenn er 30 gesehen hat, weiß er, dass er braune Augen hat.

Ich kann es nur noch einmal sagen:
Dazu müssen die Mönche wissen, wie viele es mit blauen Augen gibt. Somit kommt bei dieser Aufgabenstellung nur deine Lösung in Betracht.

Cissi hat Recht!

http://powerforen.de/forum/showthread.php?t=83335

Ich auch!

Edit: Ich habe nichts gesagt.

muss man eigentlich von einem fluch wissen, damit er einen treffen kann?
da sie alle nicht miteinander reden können, wird keiner den anderen fragen "hey, hab ich blaue augen?". es soll ein mathematikrätsel sein, ok ... aber das alle 30 mönche nach 30 tagen sterben ist mir zu einfach.

die frage ist doch, wer alles anwesend ist, als der reisende den satz vom stapel lässt!?

fall 1) es ist nur ein mönch anwesend und vom reisenden gemeint -> er fällt am nächsten tag tot um

fall 2) der mönch oder die mönche, gegenüber er diesen satz loslässt wissen von dem fluch und

• a) verlassen fluchtartig zusammen mit dem reisenden die insel auf dessen schiff
• b) verlassen fluchtartig die insel bis zum nächsten tag, um den fluch zu umgehen. (vielleicht haben die sowas wie einen plan B = ein paddelboot für alle fälle)

fall 3) er sagt es vor versammelter mönchsmannschaft -> die mönchsbande fängt an zu grübeln.
da es durchaus möglich ist, innerhalb kürzester zeit = also am selben tag rauszufinden, wer alles blaue augen hat (vorausgesetzt die zeigen gegenseitig mit den fingern auf sich , denn man weiss ja trotzdem nicht, wen er genau gemeint hat) -> fallen alle 30 blauäuigen mönche am nächsten tag tot um


überlegung: mindestens einer von den blauäugigen mönchen muss die sache auf jeden fall überleben, denn woher soll er wissen, ob er blaue augen hat? wenn überhaupt dann können max 29 blauäugige sterben

FanniSteff schrieb:

fall 3) er sagt es vor versammelter mönchsmannschaft -> die mönchsbande fängt an zu grübeln.

Zum Vergrößern anklicken....

Aufgabenstellung schrieb:

die alle ein Schweigegeluebde abgelegt habe

Zum Vergrößern anklicken....

@stgaensler

"grübeln" hat was mit nachdenken zu tun
nachtrag: sie unterhalten sich nicht!!! sie denken darüber nach und schauen sich alle an etc.

Mein Einspruch bezog sich auf: »er sagt es«
aber ich habe es noch einmal genau gelesen, und habe herausgefunden, dass du den Besucher meist, und keinen Mönch. Entschuldigung.

Das mit den 30 Tagen klingt ganz sinnvoll. Aber ich denke, es passiert überhaupt nichts. Wenn der Reisende die blauen Augen erwähnt, erzählt er den Mönchen ja nichts Neues, denn sie haben ja auch vorher schon gesehen, dass einige von ihnen blaue Augen haben.

Aus dem Ausspruch des Besuchers kann man ableiten, dass es zumindest eine gewisse Gruppe an blauäugigen Mönchen gibt, da der Mann, wenn es nur einen Blau-äugler gäbe, den Spruch nicht allgemein, sondern zu dieser Person speziell getan hätte. Diese eine würde dann am folgenden Tag sterben.
Wenn die Mönche von dem Fluch wissen, dann werden sie sich einfach nicht darum kümmern, wer nun gemeint war mit den blauen Augen. Somit weiss noch immer keiner ob er blaue Augen hat oder nicht, und alle leben glücklich weiter. Denn da jeder Mönch ja einige Kollegen mit blauen, und andere Kollegen mit brauen Augen sieht, und die braunäugigen ja die Mehrheit sind, kann er davon ausgehen, dass blaue Augen seltener sind als braune, was seine 'Überlebenschanchen' erheblich steigert. Einfach nicht darüber nachdenken, denn so lang ich es nicht sicher weiss, lebe ich auf jeden Fall weiter.
Streng genommen ist die Überleguing mit den Überlebenschancen unzulässig, da die Mönche (so lang sie nicht miteinander verwandt und völlig ahnungslos sind) von einander linear unabhängig sind: Der eine hat mit dem anderen nichts zu tun, und somit darf auch nicht aus der Augenfarbe der anderen auf die eigene zurückgeführt werden. Jeder einzelne könnte ja eine Ausnahme darstellen und zB grüne Augen haben...

Richtig Problematisch wird die Sache erst, wenn die Mönche einerseits die Zahl der blauäugigen Mönche kennen, aber nichts von dem Fluch wissen. Dann könnte die wissenschaftliche Neugier dazu anregen, die eigene Augenfarbe herauszufinden, um zu wissen ob er bei dem Kompliment des Besuchers gemeint war oder nicht.

Dann (und meiner Meinung nach nur dann) würde jeder einzelne seine 99 Kollegen ansehen, und sobald er 70 braune Augenpaare gezählt hat sich über die Aussage des Besuchers freuen, und nichtsahnend seinen letzten Sonnenuntergang erleben, wie es oben schon beschrieben wurde. Kommt er nur auf 69 Paare, dann weiss er, das er nicht gemeint war, und kann am nächtsten Morgen bei den Einbalsamierungen mitmachen.
Vorrausgesetzt, es werden alle hundert gleichzeitig neugierig....
Wenn erstmal nur einer (oder wenige) neugierig wird, und stirbt, weil er blaue augen hatte, dann ist es fraglich, ob die anderen den Grund für sein plötzliches Ableben heruasfinden. Dann würde sich von da an keiner mehr für seine Augenfarbe interessieren, und alles ist wieder gut.

Prinzipiell gibt es natürlich auch die Möglichkeit der non-verbalen Kommunikation, wie zB mit einem Stock in den Sand schreiben, Gebärdensprachen etc. Auch hier werden die Möglichkeiten, was passieren kann sehr zahlreich..

Bei der momentanen Aufgabenstellung passiert gar nichts. Dass es auf der Insel blau-äugige Mönche gibt, ist ja allseits bekannt. Also was sollte die Information, dass es blau-äugige Mönche gibt daran ändern, dass alle am Leben sind ?

Das Kompliment könnte der Anstoss dazu sein, nachzudenken, ob man selbst nun blaue Augen hat oder nicht. Eine nette Variante wäre auch, wenn der Besucher Wahrsager ist und sagt, "einer auf dieser Insel wird heute Nacht sterben, und er hat blaue Augen." Der Knackpunkt ist, die Mönche dazu zu bringen, dass sie sich für die eigene Augenfarbe interessieren. Und jetzt lass das einzige Flos nur 29 Plätze (oder weniger) haben...

Edit !

Mittlerweile sind einige Wochen vergangen und das Rätsel wurde nicht gelöst.

Der Reisende sagt ja nur ganz allgemein, er hätte schöne blaue Augen gesehen.
Die Mönche schweigen weiterhin und Spiegel hat der Besucher auch nicht auf der Insel gelassen.
An den Verhältnissen auf dieser Insel hat sich nach diesem Besuch nichts geändert.

Laut Fragestellung wissen die Mönche nicht wieviele blau- bzw. braunäugige auf der Insel leben.
Daher bringt es jedem einzelnem Mönch absolut nichts, durch zählen seine eigene Augenfarbe zu erforschen.
Wenn alle Mönche wüssten daß das Verhältnis 70:30 ist würden alle blauäugigen sterben, vorausgesetzt sie wüssten nichts von diesem Fluch und würden Wert darauf legen ihre Augenfarbe zu erforschen.

Wüssten sie von diesem Fluch hätte wohl niemand, ob blau- oder braunäugig, Interesse daran sich selbst als blauäugig zu entpuppen um dann zu sterben.

Ich denke demnach es fehlen einige Angaben.
a) Wissen die Mönche von dem Fluch ?
b) Kennen die Mönche das Verhältnis blau:braun ?

Lösung zu a) Wenn ja. Niemand wird sterben. Wenn nein. Siehe Lösung b)
Lösung zu b) Wenn ja. Alle blauäugigen werden sterben. Wenn nein. Niemand wird sterben. Denn nur wenn den Mönchen das Verhältnis blau:braun bekannt ist, kann jeder einzelne herausfinden ob er blau- oder braunäugig ist.