Stadtmauer und Turm

Hanz · 28.07.2003

Es gibt eine Stadt mit einer kreisrunden Stadtmauer, wie auf diesem Bild abgebildet. Die Stadt hat einen Durchmesser von 1200 Meter und besitzt in jede Himmelsrichtung ein Stadttor. Exakt 400 Meter nördlich des Nordtores befindet sich ein Wachturm (nicht mit abgebildet!). Ein Wachsoldat (ebenfalls nicht verzeichnet) verlässt nun am Südtor die Stadt und läuft in Richtung Westen. Nach welcher Strecke sieht er den Wachturm?

MatMax · 28.07.2003

Das kommt natürlich ganz auf die Höhe des Wachturmes an.

Spätestens nach... (kommt per PM)

PS: Das Rätsel wird erst richtig schwer, wenn folgendes bekannt ist: Augenhöhe des Soldaten, Höhe der Stadtmauer und des Wachturmes.
Oh, Level II kann es in sich haben.

Hanz · 28.07.2003

Ok, der Turm ist über die Stadtmauer hinweg nicht zu sehen!

Aber nun erstmal Level I. - wenn das gelöst ist (außer von MatMax), sehen wir weiter.

Hanz.

Sir Gonzo · 28.07.2003

Da ich Kreisberechnungen mit Tangenten nun schon seitmindestens einem jahrzehnt nicht mehr gemacht habe, habe ich mir vorgenommen das ganze zeichnerisch zu lösen... Dann hab ich gemerkt, daß ich weder Zirkel noch Lineal habe...

OK, also frei Hand auf Millimeterpapier... Und so kam ich zu einer Lösung zwischen 1000 und 1200m (ne ruhige Hand hab ich nämlich auch nicht) :cool:

Hanz · 28.07.2003

@SirGonzo, ziemlich schlechter Mittelwert!

(obwohl: für Freihand auch wieder nicht soo schlecht)

Der zeichnerische Lösungsweg ist vielleicht nicht der Beste.

Hanz.

MatMax · 28.07.2003

Selbst mit einem CAD-Programm hat man noch einen Fehler von ca. 0.1%, wenn man zeichnerisch lösen will.

MatMax

Nachträglich: Es geht doch fehlerfrei, wenn man die Fangfunktion richtig bedient.

Das hatte mich dann doch schon ein wenig irritiert.

Hanz · 28.07.2003

Wem Level I. zu leicht ist kommt nun noch, wie gewünscht, die Aufgabenstellung für Level II.

Augenhöhe: 1,60 m (im Mittelalter waren die Leute noch kleiner als heutzutage)
Höhe Stadtmauer: 4,50 m
Wachturmhöhe: 12 m

Die anderen Angaben wie oben. Gefragt ist, nach welcher Strecke der Wachmann den Turm sieht.

Hanz.

MatMax · 29.07.2003

Ich denke mal, daß ich Level II heraus habe.

Meine Ergebnisse von Level I & II hat Hanz per PM bekommen, so daß es hier noch spannend bleibt!

Aber Level I ist offiziell immer noch nicht gelöst!

PS: Level III wird ja dann der Horror sein.

Re¨Tron · 29.07.2003

Level 1: Das müssten so ziemlich genau 1200m sein, oder?

Level 2: Hier habe ich 1060.7301m.

So jetzt ist aber Schlafenszeit :zzz:

Hanz · 29.07.2003

@Re¨Tron, Level I ist natürlich richtig gelöst: 1200m. Sieht schwieriger aus, als es ist.

Level II muß ich heute Nachmittag nach der Arbeit erstmal selbst lösen.

Ich schätze mal, Level II ist weit komplizierter, als es aussieht.
Hanz.

Re¨Tron · 29.07.2003

Moin Hanz,

Ja das war eindeutig zu spät gestern

Mitlerweile habe ich 900.291m bei level 2, aber das war auch mehr oder weniger ausprobieren. Ich bin schon gespannt wie du das ausrechnen möchtest, das wird kein Spass :no:

Das einzige was leicht zu berechnen war, war der Abstand zur Mauer. Der muss nämlich (min.) 618.667m sein. Tja, und wenn er diesen erreicht hat, dann den glaufenen Weg messen. Jedoch, wie du schon sagtest, das ist nicht ganz einfach. Denn die Gerade vom Turm aus bis zum Weg, muss den Kreis beim 2. so schneiden dass der Abstand zwischen 2. Schnittpunkt und dem Schnittpunkt mit dem Weg exakt diese 618.667m beträgt. Da ändern sich halt ständig 2 Grössen, ich weiss nicht ob ich das mit meinen Informatiker-Mathe Kenntnissen überhaupt lösen kann :aet:

Was meint denn der Herr MatMax?

MatMax · 29.07.2003

Ich habe bei Level II etwas anderes ausgerechnet.

Denn die Gerade vom Turm aus bis zum Weg, muss den Kreis beim 2. so schneiden dass der Abstand zwischen 2. Schnittpunkt und dem Schnittpunkt mit dem Weg exakt diese 618.667m beträgt.

Die notwendige Entfernung ist doch abhängig von der Gesamt-Entfernung zum Wachturm.

Re¨Tron · 29.07.2003

@MatMax: stimmt. Hast du es gerechnet oder zeichnerisch gelöst?

MatMax · 29.07.2003

Rechnerisch gelöst und zeichnerisch mit einem CAD-Programm verifiziert.

Also Level II kann man meiner Meinung nach nicht zeichnerisch lösen, höchstens durch Probieren (mit einer Genauigkeit von +/- 10m).

Hanz · 29.07.2003

So, habe nun das gleiche Ergebnis erhalten, wie MatMax (nur etwas genauer!

).

Hier noch die Erklärung für Level I.

Die Eigenschaften einer Tangente macht es hier wirklich sehr leicht.

Wie wohl Level III. aussieht?

Hanz.

MatMax · 29.07.2003

Wie´s damit:

In welche Richtung muß er aber laufen um den Wachturm aus Level II am schnellsten zu sehen? Und wie weit muß er dann gehen?

Hanz · 29.07.2003

Aber bevor sich dort jemand versucht, sollte erstmal noch Level II. offiziell gelöst werden.

@MatMax, ansonsten klingt der Vorschlag ganz gut.

Hanz.

MatMax · 30.07.2003

Als kleine Motivation, hier Level II & III zu lösen:

Ich hätte auch noch ein Level IV. (ist aber nicht so knifflig wie Level II)

Hanz · 31.07.2003

Ich hätte mal noch was zu Level III

a.) Wie von MatMax geschrieben: In welche Richtung muß er aber laufen um den Wachturm aus Level II am schnellsten zu sehen? Und wie weit muß er dann gehen?

b.) Wie weit kann sich ein Flüchtling vom Südtor maximal fortbewegen, ohne, das er vom Wachturm aus gesehen wird.

Nochmal die gegebenen Werte:

Radius-Stadt = 600m
Turm nördlich der Stadt = 400m
Augenhöhe =1,60m
Mauerhöhe = 4,50m
Turmhöhe = 12m

Hanz.

Re¨Tron · 01.08.2003

auch wenn lvl II noch nicht gelöst ist.

lvl III -> aufg b) So laufen dass Abstand zwischen Turm und Mauer MAX ist -> Er läuft richtung Süden und das währen dann meine oben ausgerechneten 618.667m. Ich schliesse mal aus, dass Süd- und Nordtor dann zufällig offen stehen

PS: hopp hopp, wo bleiben die anderen

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