20 Piraten

MatMax · 13.10.2002

20 Piraten haben 10 Goldstücke erobert. (Nicht gerade viel, aber das Geschäft läuft gerade nicht so gut.)
Diese sollen nun auf die 20 verteilt werden. Das soll folgendermaßen ablaufen:

Durch Losverfahren bekommt jeder eine Nummer von 1 bis 20 zugeteilt. Der mit der Nummer 1 muß einen Vorschlag machen zur Verteilung der Münzen. Wenn dem die Mehrheit zustimmt (seine eigene Stimme zählt auch), dann wird es so verteilt. Wenn nicht, dann wird er über Board geworfen und der nächste ist an der Reihe einen Vorschlag zu machen usw...
Alle Piraten wollen für sich die maximal mögliche Anzahl an Goldstücken erreichen und alle sind perfekte Logiker (aber sind nicht gemein). Sie sprechen sich nicht untereinander ab.

Wie wird die Beute verteilt?

ACHTUNG: Aufgabenstellung wurde nochmal leicht geändert!

Rollo · 13.10.2002

Die Piraten mit den Nummern 19 und 20 erhalten jeweils 5 Goldstücke!

MatMax · 13.10.2002

Hast Du dafür eine plausible Begründung? Ich kann es nicht nachvollziehen.

MatMax

Rollo · 13.10.2002

Na jedesmal wenn einer einen Vorschlag macht wie die Goldstücke aufgeteilt werden ist es den anderen Piraten zu wenig und sie schmeissen denjenigen über Bord. Das geht dann immer so weiter bis nur noch zwei über sind. Dann gibt es ja keine Mehrheit mehr!

MatMax · 13.10.2002

Wenn nur noch zwei da sind, wieso gibt es dann keine Mehrheit mehr? Wenn beide dem Vorschlag zustimmen, ist es doch eine Mehrheit (2 von 2 = 100%).
Aber warum sollte Pirat 20 der 50-50 Teilung zustimmen, er könnte ja auch mehr bekommen?

Es ist nicht ganz so trivial.

Rollo · 13.10.2002

Original geschrieben von MatMax
Wenn dem die Mehrheit zustimmt (seine eigene Stimme zählt auch), dann wird es so verteilt. Wenn nicht, dann wird er über Board geworfen und der nächste ist an der Reihe einen Vorschlag zu machen usw...

Na wenn beiden zu sagen dann wird so verteilt wie er vorgeschlagen hat.

Wenn Nummer 20 nicht zusagt, dann kann Nummer 19 aber auch nicht über Bord geworfen werden. Weil dann steht es ja 1:1 -> 50%:50%

MatMax · 13.10.2002

Wenn Pirat 19 sagt: "Jeder bekommt 5.", dann sagt Pirat 20: "Das ist mir zu wenig!". Also hat Pirat 19 mit seinem Vorschlag keine Mehrheit und wird über Board geworfen.
Pirat 20 (nunmehr alleine) macht den Vorschlag: "Ich bekomme alles!". Damit erhält er 1 von 1 Stimme (100% Mehrheit).

Aber so einfach ist es dann doch nicht, die anderen 19 sind ja auch perfekte Logiker und wollen nicht sterben.

Rollo · 14.10.2002

Achso wenn er nicht die Mehrheit bekommt wird er über Bord geworfen.

Mein Fehler(falsch verstanden)

Hmm dann ist das doch nicht so einfach wie dachte!

willikufalt · 14.10.2002

Ich beginne mal mit einem ersten Ansatz:

Also: Pirat 1 kämpft nur um's Überleben.

Nimmt der sich eine Münze, dann ist er so gut wie tot.

Er verzichtet also. Damit er an Board bleiben kann, muss er 10 Piraten auf seine Seite bringen. Also verteilt er die 10 Münzen auf 10 Piraten.

Da die Piraten umso höhere Überlebenschanchen haben, je später sie an der Reihe sind, können diejenigen mit den höheren Nummern zunächst mal auf Zeit spielen und alle Vorschläge bei denen sie nur eine oder keine Münze bekommen, ablehnen. Denen gibt er also keine Münze, weil sie seinen Vorschlag trotzdem ablehnen würden.

Pirat 1 verteilt also die 10 Münzen an die Piraten 2-11.
Die Piraten 2-10 werden diesen Vorschlag sicher annehmen.

Vermutlich auch Pirat 11 ?
(Ich gehe mal davon aus, dass Pirat 11 nicht darauf spekulieren kann, mehr als eine Münze zu bekommen.)

Dann wäre diese Verteilung die Lösung.

MatMax · 14.10.2002

Das ist schonmal ein interessanter Ansatz. Ob es die optimale Lösung ist, will ich hier noch nicht kommentieren.

Ab nun werde ich den Thread mal eine Weile laufen lassen, so daß auch andere Rätsler Vorschläge machen können. Das Prinzip ist ja nun klar, denke ich.

MatMax · 19.10.2002

Hast keiner eine Idee mehr?

Okraml · 19.10.2002

ich bin der gleichen Meinung wie willikufalt.
Das müsste die optimale Lösung sein, zumindest fiel mir keine bessere ein.

Okraml

vt679 · 20.10.2002

Mal ne neue These:
1 bekommt 10 Goldstücke.

Das Primärziel ist, nicht über Bord zu gehen. Vom Gesichtspunkt des Goldes allerdings wäre es am effizientesten, möglichst viele Leute zu eliminieren.
Wenn in Runde 1 die meisten den Vorschlag von 1 ablehnen, kann es in Runde 2 schon 2 an den Kragen gehen. Oder z.B. denken in Runde 15 5 der 6 Leute: 5 sind besser als 6. Usw., bis schließlich 20 alleine mit allem übrigbleibt, was aber nicht im Sinne von 1-19 war.
Ergo müssen alle - bis auf 20 - daran interessiert sein, das Spiel so schnell wie möglich zu beenden (durch Zustimmung). Da das 1 weiß, kann er sich in Runde 1 einfach alles nehmen und der Rest (bis auf 20) ist zufrieden, dass er am Leben ist.

@MatMax: Irgendwie erinnert mich das Problem an den Film " A beautiful Mind" - gibt es da Zusammenhänge?

fox99 · 20.10.2002

ich als 1. würde die müzen wie folgt verteilen:
1,2,12-20 nix
3-10 eine münze
11 zwei münzen

zur erklärung: 11 muss auf meine seite. bei einer münze stände er auf auf der kippe. bei 2 münzen ist er sicher auf meiner seite.
3-10 sind froh, wenn sie eine münze bekommen.
ich muss um mein leben kämpfen, also verzichte ich aufs gold
und da 2 nicht gemein ist. stimmt er zu ( wenn ich fliege bekommt er auch nix)

willikufalt · 20.10.2002

Warum sollte P2 zustimmen ?

Würde P1 deinen Vorschlag unterbreiten, könnte P2 ablehnen und selber folgenden Vorschlag unterbreiten:

P2 nimmt selber eine Münze.
Die Piraten 3-10 bekommen eine Münze.
und z.B. Pirat 12 bekommt eine Münze.

Die Piraten 2 und 12 fahren mit diesem Vorschlag besser als mit dem Vorschlag von P1 deiner Lösung. Die Piraten 3-10 genauso gut. Stimmen diese also P1 bei deiner Lösung zu, dann auch P2 bei seinem Vorschlag.

Ich bin der Meinung mein erster Vorschalg war schon optimal, ist aber nicht eindeutig.

fox99 · 20.10.2002

wieso sollte pirat 12 nur eine münze akzeptieren?
er ist das zünglein an der waage und kann dadurch forderungen stellen.er ist ja nicht der der als nächstes runterfliegt. ne 2. münze kann da recht meinungsfestigend sein.
d.h. pirat 2 muss auf seine münze verzichten um die zusammen zu bekommen und damit kann er auch gleich zustimmen wenn ich den vorschlag mache.

willikufalt · 20.10.2002

Nun es ist doch so: Gibst du einem Piraten 2 Münzen und gehst davon aus, dass diese Lösung die "Richtige" ist, so gibt es einen Piraten (mehr), der keine Münze bekommt. Da er ein perfekter Logiker ist, sieht er das voraus und akzeptiert bereits eine Münze und spekuliert nicht mehr darauf, zwei Münzen zu bekommen. Das kann z.B. Pirat 12 sein, ich hätte aber auch Pirat 14 oder 19 sagen können.

yks · 21.10.2002

Hi,

also ich sehe das so. #1 macht einen Vorschlag mit dem er 11 Stimmen erreichen kann. Dann nämlich ist das ganze Verfahren schon beendet.

Wenn dem die Mehrheit zustimmt (seine eigene Stimme zählt auch), dann wird es so verteilt

d.h. er gibt den 2-11 jeweils eine Münze und hätte damit 10 Stimmen und stimme selber zu, weil er ja überleben möchte.
-> 11 Stimmen -> Mehrheit und so wird dann verteilt.

...yks

AMUNO · 21.10.2002

Hmm,

also logisch wäre, wenn jeder schon seine Nummer kennt, daß die Nummern 1-10 eigentlich in jedem Fall über die Planke müssten, da 11-20 in fast keinem Fall zustimmen würden.
Die härteste Nuß ist in jedem Fall die Nr. 20, da er weiß, daß er in jedem Fall übrig bleibt. Piraten 1-10 wissen, daß sie in keinem Fall eine Münze bekommen werden und stimmen so also jedem Vorschlag zu, alles andere würde ihren Tod bedeuten. Jeder mit einer Nr von über 10 spekuliert nur auf die maximale Münzanzahl.
Daraus schließe ich, daß Nr.1 anbietet, daß Nr. 20 alle Münzen erhält. Nr. 20 ist als härteste Nuß damit einverstanden und die Nr. 1-10 werden notgedrungen zustimmen. Man könnte das Geld auch Nr.11 anbieten und er würde zustimmen, allerdings könnte damit Nr.10 Hoffnung schöpfen, also lässt man das lieber.

Also Nr.1 bietet Nr.20 alle Münzen an.

Ach ja, wenn sie solche großen Logiker wären, dann würden sie die scheiß Münzen einfach teilen oder einschmelzen...

mfG

AMUNO

willikufalt · 22.10.2002

Tja, das ist es wohl auch nicht.

Übrigens hat P20 gar nicht SO gute Karten:

Man stelle man sich mal vor, es seien nur noch 3 Piraten übrig. (Also P18,P19,P20). P18 macht einen Vorschlag. P18 und P19 gehen sicher über die Planke, wenn dieser Vorschlag nicht angenommen wird. Um ihr Leben zu retten, müssen also P18 und P19 jedem Vorschlag von P18 zustimmen. P18 kann also locker alle Münzen für sich behalten und P19 und P20 leer ausgehen lassen...

Ich bin mir mittlerweile recht sicher, dass der Vorschlag von P1 angenommen wird. Dabei kommt es aber nur darauf an, dass er die 10 Münzen auf 10 Piraten verteilt und selber keine nimmt.

Sicher bin ich mir, dass es keine eindeutige Lösung geben kann, bei der 10 Piraten ausser dem Vorschlagenden keine Münze bekommen. Wäre dieses der Fall, so würden diese 10 Piraten das vorhersehen und bereits den Vorschlag von P1 annehmen, da sie ja perfekte Logiker sind.

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