20 Piraten

Hi

@willikufalt: Matmax hat die Rätzels Lösung gepostet. Und wenn MatMax spricht, dann ist das Logik Also ich für meinen Teil höre auf, hier zu diskutieren. Sorry, aber ich sehe keinen Sinn. Einigen wir uns drauf, daß MaxMax die "logische" und Du die "Samaritische" Lösung hast?

Grüße
Dennis

:st:

da ich MatMax bei der N=3 Lösung zustimme, versuche ich es auch mal aus meiner Sicht zu erklären (mit 2 Münzen):

bei N=2 sind wir uns ja alle einig -> Pirat 1 bekommt 0 und Pirat 2 bekommt alles, da er alles andere ablehnen kann.

jetzt zu N=3 aus Sicht von Pirat 1 (der den ersten Vorschlag machen muss)
Pirat 3 bekommt er nur auf seine Seite, wenn er ihm 2 Münzen bietet, denn alles andere lehnt er ab, denn bei N=2 bekommt er alle Münzen
also kann er Pirat 2: 0, 1 oder 2 Münzen bieten, da er ihn auf seiner Seite haben muss.
Bietet er ihm 2 Münzen stimmt er sicherlich zu (mehr geht ja nicht)
Bietet er ihm 1 Münze wird er auch zustimmen, denn wenn er ablehnt bekommt er 0 Münzen
Bietet er ihm 0 Münzen wird er auch zustimmen, denn wenn er diesen Vorschlag ablehnt bekommt er ebenfalls 0 Münzen.
Pirat 2 wird daher also bei jedem Vorschlag zustimmen und aus gründen der Gewinnoptimierung wird er ihm also 0 Münzen bieten und alle behalten.
Pirat 2 kann sich dann durch ablehnung nicht verbessern und er ist ja nicht gemein, also stimmt er zu.

@willikufalt ich hoffe du stimmst der Logik jetzt auch zu.

Okraml

>> Bietet er ihm 0 Münzen wird er auch zustimmen, denn wenn er diesen Vorschlag ablehnt bekommt er ebenfalls 0 Münzen.

Diesem Vorschlag stimmt er nicht zu.
Ihr denkt jetzt wahrscheinlich wieder, das sei gemein. Aber warten wir mal ab, was passiert:

Pirat 1 hat 3 Möglichkeiten. Er gibt Pirat 3 2 Münzen, er gibt Pirat 2 2 Münzen oder gibt Pirat 2 1 Münze und behält eine selber. Die Möglichkeit, Pirat 2 keine Münze zu geben, hat er nicht, da er sonst über Board gehen würde. Er nimmt also zur Gewinnoptimierung selber eine Münze und gibt die andere Pirat 2.

Pirat 2 kommt überhaupt nicht in die Situation, sich gemein verhalten zu müssen. Tatsächlich hat ihm aber seine Taktik eine Münze eingebracht. Pirat 2 ist nicht gemein, sondern nur ein perfekter Logiker.

Dann geh doch einfach von Pirat 2 aus:
Wenn Pirat 1 dir keine Münze anbietet wirst du annehmen, denn wenn du ablehnst bekommst du ebenfalls keine Münze und daher wäre das gemein.

Das wie du es meinst setzt eine Absprache bzw. Erpressung und Gemeinheit vorraus, da Pirat 2 sozusagen Pirat 1 droht: "Wenn du mir nicht min. 1 Münze gibst, dann gehst du über Board!"
Es geht aber darum: Pirat 1 macht einen Vorschlag, dann überlegt Pirat 2 nehm ich ihn an oder nicht. Dazu überlegt er, ob er eine Chance hat mehr münzen zu bekommen, wenn er den Vorschlag ablehnt und das hat er in dem Fall nicht, denn wenn er nur noch mit Pirat 3 übrig bleibt, dann bekommt dieser alle Münzen! Also muss er (laut aufgabenstellung ist er ja nicht gemein) jeden Vorschlag von Pirat 1 annehmen, egal ob er Münzen bekommt oder nicht!

Ich verstehe zwar, wie du es meinst, aber das hat schon etwas mit Gemeinheit zu tun, denn dass setzt vorraus, dass Pirat 2 den Vorschlag 0 Münzen zu bekommen ablehnt und dann trotzdem leer ausgeht, weil dann ja Pirat 3 alle Münzen bekommt und laut Aufgabenstellung ist dies nicht möglich.

Okraml

Hi,

kurzer Break ich verstehe da was nicht!
Wenn zwei Piraten übrig sind haben wir doch ein Patt. Es gibt dann keine Mehrheit! Mehrheit heisst für mich immer noch
>=2 von 3 oder
>=3 von 4 oder
>=3 von 5 oder
>=4 von 6 oder
...

Erklär mir das mal kurz einer wiese 1 von 2 die Mehrheit ist?

...yks

Die Mehrheit muss zustimmen -> bei 2 Piraten müssen beide dem Vorschlag zustimmen. Wenn nur einer zustimmt, dann ist es nicht die Mehrheit->abgelehnt.

Okraml

Also, ich sehe es so:

Die Taktik von P2 beruht natürlich auf Erpressung.
Das kann man natürlich als Gemeinheit verstehen.

Jede gefundene Lösung muss folgende Punkte berücksichtigen:

(1) Jeder Pirat möchte sein Leben behalten.
(2) Jeder Pirat möchte soviele Münzen wie möglich bekommen.
(3) Die Piraten sollen nicht gemein sein.

Die Fakten können sich aber gegeneinander widersprechen. Es kommt jetzt auf die Prioritäten an:

Oberste Priorität ist, am Leben zu bleiben. Das dürfte auch wohl eindeutig sein.
Hat jetzt (2) eine höhere Priorität als (3) ist meiner Meinung nach die Verteilung P1:1 P2:1 P3:0 die richtige Lösung.
Hat jedoch (3) eine höhere Priorität als (2), so ist die Verteilung P1:2 P2:0 P3:0 die richtige Lösung.



Allerdings war diese Situation mit 3 Piraten ja nur ein Exkurs.

Bei 20 Piraten und 10 Münzen sieht die Sache doch etwas anders aus.

Wenn hier Pirat 1 den Vorschlag macht, dass er alle Münzen behalten will, geht er sicher über Board, denn:

Pirat 2 lehnt ab. Wenn P1 über Board geht könnte er den Vorschlag machen, eine Münze zu nehmen und die anderen "gerecht" auf die nachfolgenden Piraten zu verteilen. damit fährt er besser und ist nicht gemein.
Pirat 3 lehnt ab. Wenn P2 den Vorschlag machen würde, alle Münzen zu nehmen, würde dieser ebenfalls über Board gehen. Dann könnte P3 eine Münze zu nehmen und die anderen "gerecht" auf die nachfolgenden Piraten verteilen. Nimmt P2 aber eine andere Verteilung vor, so gibt er mindesten einem weiteren Piraten eine Münze. Diese könnte evt. P3 bekommen. Allein diese Chance ist für P3 von Vorteil. Sein Vorgehen ist also nicht gemein.
Pirat 4 lehnt ab. Gleicher Grund wie Pirat 3.
Analog für die Piraten P5-P11.

Damit ist klar: P1 wird den Vorschlag, alle Münzen selber zu nehmen, nicht unterbreiten.
(Tatsächlich verteilt er die Münzen gerecht auf 10 Piraten und nimmt selber keine.)

Original geschrieben von willikufalt
Also, ich sehe es so:

Die Taktik von P2 beruht natürlich auf Erpressung.
Das kann man natürlich als Gemeinheit verstehen.

Zum Vergrößern anklicken....

Das ist nicht nur eine Gemeinheit, sonder auch nicht möglich, da sich nicht abgesprochen werden darf!!!! (auch laut Aufgabenstellung)
Ein Pirat macht einfach einen Vorschlag und die anderen müssen dann (durch logische überlegungen) zustimmen oder ablehnen.
Deshalb ist Erpressung ausgeschlossen und bei N=3 kann sich Pirat 1 alle Münzen nehmen.

Ich glaube langsam steige ich dahinter, warum die Lösung von MatMax richtig ist

Wenn 3 Piraten übrig sind verteilt es sich alles:0:0.
Bei 4 Piraten wissen die Piraten 3 und 4 dass sie wenn der Vorschlag von Pirat 1 abgelehnt wird leer ausgehen (weil bei N=3 gehen Sie leer aus), daher stimmen Sie dem Vorschlag zu und Pirat 1 kann sich bei N=4 alle Münzen nehmen und so geht das dann bis N=20 weiter.....echt geniales Rätsel :res:
Man muss aber schon ziemlich logisch denken, um das zu verstehen und richtig zu lösen.

Okraml

Hi

@ Okramel: Schön, daß noch einer zustimmt. Ich saß bestimmt über ne Stunde an dem Rätsel und hab jedem Prirat immer eine Münze mehr gegeben, bis ich drauf gekommen bin, daß die ja NICHT GEMEIN sind und auch bei null Münzen zustimmen.

Grüße
Dennis

OK. Eure Definiton von "nicht gemein" scheint also zu sein, dass ein Pirat jeden Vorschlag annimmt , weil er ansonsten ja den vorschlagenden Piraten über Board gehen lassen könnte.

Dann gehe ich auch recht in der Annahme, das bei der Situation 20 Piraten, 19 Münzen ebenfalls Pirat 1 alle Münzen bekommen würde ?

Original geschrieben von willikufalt
OK. Eure Definiton von "nicht gemein" scheint also zu sein, dass ein Pirat jeden Vorschlag annimmt , weil er ansonsten ja den vorschlagenden Piraten über Board gehen lassen könnte.

Zum Vergrößern anklicken....

Nein das ist so nicht richtig.
Er nimmt einen Vorschlag an, wenn er sowieso durch Ablehnung nicht mehr Münzen bekommen könnte.

Bei 3 Piraten hast du ja schon verstanden, wie es gemeint ist (hoffe ich mal ).
Hier nochmal eine Detailierte erklärung:
Pirat 1 ist der letzte in der Vorschlagsreihe (um es besser erklären zu können) und x ist die Anzahl von verbleibenden Piraten.

also nochmal von vorne:
X=1: logisch Pirat 1 bekommt alle Münzen
X=2: Pirat 1 bekommt alle Münzen, Pirat 2 bekommt 0
X=3: Pirat 3 kann sich alle Münzen nehmen und Pirat 2 wird zustimmen, da er bei X=2 ebenfalls leer ausgehen würde.
X=4: Pirat 4 kann sich alle Münzen nehmen, da Pirat 1 und 2 bei X=3 auch leer ausgehen würden, nehmen Sie den Vorschlag also an.
X=5 Pirat 5 kann sich alle Münzen nehmen, und Pirat 1 bis 3 nehmen den Vorschlag an, da Sie bei X=4 auch keine Münzen bekommen können.
so kann man das spiel jetzt bis unendlich fortsetzen und bei X Piraten werden die Piraten X-2 bis 1 zustimmen, nur Pirat X-1 wird dagegen stimmen, da er bei X-1 Piraten alle Münzen bekommen könnte. Allerdings, da es alles ja Logiker sind, weiss Pirat X-1 ja das alle anderen dafür Stimmen und könnte daher vielleicht ja auch noch dafür stimmen (da bin ich mir nicht ganz sicher)

Ich hoffe mal ich habs verständlich erklärt.

Okraml

Ihr lasst dabei allerdings immer die Möglichkeit ausser acht, dass ein Pirat auch einen Vorschlag unterbreiten kann, bei dem er die Münzen verteilt. Durch die Möglichkeit einer solchen Verteilung macht es Sinn den Vorschlag von P1 nur dann anzunehmen, wenn man selber eine Münze bekommt. Habe ich mittlerweile oben schon mehrmals detailliert geschrieben, ist aber bis jetzt noch niemand konkret 'drauf eingegangen.

Aber egal.

Wie sieht die Verteilung denn jetzt bei 20 Piraten und 19 Münzen aus ? (Nach eurer Logik müsste doch P1 alle Münzen bekommen, oder ?)

kommt drauf an, wen du mit P1 meinst.
der Pirat der den ersten Vorschlag macht bekommt dann alle Münzen (wenn er die Münzen verteilt, dann handelt er ja nicht gewinnoptimiert) und wenn die anderen (außer dem nächsten Piraten) diesen Vorschlag ablehnen dann handeln sie gemein, da das Ablehnen ihnen nicht mehr Münzen bringt.

Okraml

So, dann habe ich nochmal eine andere Erklärung für die Version P2-P11 bekommen jeweils eine Münze.
Wenn P1 versucht sich alle Münzen zu geben lehnen P2-P11 ebenfalls ab, denn (und jetzt kommt der Clou!)...
... wenn P1 über die Planke geht, dann steigen die Chancen auf 100%, daß sich P2 mit seinem Vorschlag eine Mehrheit erkaufen muß und somit die Münzen verteilen wird um am Leben zu bleiben. Dabei kann P2 sich sogar selbst noch eine Münze geben, da ja nur noch 10 Stimmen zur Mehrheit nötig sind. Gemein wäre das übrigens nicht sondern nur logisch, denn was bis jetzt völlig außer acht gelassen wurde, ist die relative Chance der Piraten noch Münzen angeboten zu bekommen. Da sie auf Maximierung aus sind, werden sie also solange ablehnen, wie sie keine Münze angeboten bekommen (außer P20, der lehnt ja immer ab, außer bei einem Angebot von 10, da seine Chance ja mit jedem toten P auf den Jackpot steigt)

Die Priorität liegt ja auf dem eigenen Leben, dann den Münzen, dann auf die Chance auf die Münzen. Die Leben der anderen Piraten zählt sicherlich weniger, denn ansonsten würden sie ein solches krankes Spielchen gar nicht durchziehen.

Für mich ist also logisch, daß wenn der erste P über die Planke geht, der nächste die Münzen aus Angst um sein Leben verteilen wird. Da sie logisch rechnen, werden sie diese Angst miteinbeziehen und das alle 20.

mfG

AMUNO