MatMax´s Zahlen-Knobelei ohne Null.

MIt allen Funktionen auf einem 30-DM-TR (oder darf ich schon 15,34€-Euro-Taschenrechner sagen ) kann man z.B. jede Ziffer in eine beliebige andere Ziffer außer der 7 umwandeln. Wobei auch für die 7 eine Möglichkeit existieren könnte, die ich allerdings noch nicht gefunden habe...

Die 30-DM-Regel vorausgesetzt, bin ich der Meinung, daß die gesuchte Zahl über 1.000.000 liegen könnte...

über 100.000 liegt sie (fast) sicher

Die Quadrat-Funktion ist nicht erlaubt, weil eine Ziffer verwendet wird: 2

Bei der Quadratwurzel ist das anderes, da ist im Zeichen keine Ziffer.

Mathematische Verknüpfungen gibt es nicht auf einem normalen Taschenrechner.

folgendes fällt weg:

1/x: verwendet Ziffer 1
3.Wurzel: Im Zeichen der 3.Wurzel ist die Ziffer 3.
Kombination/Permutation
leider müssen wir auch das Pi verbieten: (Pi+Pi)/Pi=2

Also bleibt übrig:

+-*/^! ()
sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan
sqr
lg, exp, e^x, ln
. (Punkt/Komma) (Beispiel: 1.2*3*4!*5=432)

---

Also suchen suchen wir jetzt einen Algorithmus zum Berechnen der Zahlen.

Auf jeden Fall finde ich eine Regelbeschränkung erstmal gut. Ohne Regelbeschränkung kann man später immer noch weitermachen, wenn die erste Aufgabe gelöst ist.

Aber: Die EXP-Funktion wird schon seit einer Weile benutzt und bedeutet mathematisch 10^
Die 1/x-Funktion kenne ich z.B. auch als INV(x) und für die anderen gibt es bestimmt auch abgekürtze Begriffe ohne Zahlen.

@MatMax: EXP bedeutet 10 hoch, und auf meiner taste ist die 10 dargestellt, folglich müsste sie auch verboten werden??!!

Ich sag euch eins, wenn wir da einen gescheiten Algo finden, dann kriegen wir den Nobelpreis für Mathe und Informatik (falls es das gibt?)

@vt679: wenn du so weitermachst mit drei vier posting nacheinander, dann hast du mich bald überholt mit den Postings.....
PS: wenn du was anzufügen hast dann kannst du auf deienen letzten posting auf ändern klicken und dann anfügen...

Eine Ergebnis mit der ln-Funktion, in der kein e und keine (generierte) 1 vorkommt, möcht ich gern mal sehen.

@ MatMax: Wusstest Du eigentlich, daß Du die Büchse der Pandora geöffnet hast, als Du den Orginalthread erstellt hast?
Dieser Thead kann noch ewig gehen...

@ Re¨Tron: Vielleicht möcht ich auch die meisten Postings...

OK, ich gelobe Besserung.
Beweis:
|
V

@Re"Tron

Mein Rechner hat einmal 10^ und einmal EXP-Funktion.

EXP ist da, um große Zahlen einzugeben: zB: 1,6723 E 14

Achja, wir haben ca. 6 Monate Zeit, um uns für den Nobelpreis zu empfehlen. Aber die Mio wird gerecht geteilt!

@vt679

Jetzt ist die Büchse offen, nun müssen wir weitermachen.

Nehmen wir mal an, daß es Rechnergibt, wo es eine Reziproken-Taste gibt (nicht ^-1 oder 1/x), dann dürfte man es auch verwenden. Oder?

Heute abend nach der Arbeit werd ich mir mal einen erste Kopf wegen dem Algorithmus machen. Dann dürfte in wenigen Tagen die 10.000 fallen!!!

Einen Nobelpreis für Mathematik gibt es leider nicht. Aber vielleicht könnten wir mit dem Algorithmus die Lösung für den Weltfrieden ausrechnen. Dafür gäbe es wiederum einen Nobelpreis...

Ob es allerdings einen sauberen Algorithmus gibt, wage ich mal zu bezweifeln.
Meine Herangehensweise für die nächsten paar hundert/tausend Zahlen ist folgende:
1. mit den ersten drei Zahlen generiere ich eine Zahl x zwischen 0 und 100
2. mit der 4 und der 5 erzeuge ich verschiedene Zahlen y über hundert
3. Addition/Subtraktion von x und y

MIT Benutzung der EXP-Funltion als 10^-Funktion kann ich momentan aus 1,2,3 alle Zahlen zwischen 0 und 111 berechnen, außer:
28, 59, 67, 69, 75 und 76

Wir könnten das ganze auch ohne die EXP-Funktion machen, allerdings müssten wir dann bei 199 wieder anfangen...

Also arbeiten wir ab jetzt zusammen?

Dann könntes Du ja mal Deine Lösungen 0..111 posten, vielleicht fällt uns das fehlende ein.

Also:

28 = 1*Ln(SQR(SQR(e^EXP(2))))+3 {1*25+3}
59 = -1 + SQR(EXP(2))*3! {-1+10*6}
67 = ArcTan(1)+ln(SQR(SQR(e^EXP(2)))-3 {45+25-3}
69 = ArcTan(1)+ln(SQR(SQR(e^EXP(2)))-Cos(3!!) {45+25-1}
75 = ArcSin(1)-SQR(EXP(2))*lg(SQR(EXP(3))) {90-10*1.5)
76 = ArcTan(1)+ln(SQR(SQR(e^EXP(2)))+3! {45+25+6}

Heh, das macht wieder richtig Spaß!!!

Hi

Ich meinte schon die EXP Funktion. Sie ist auf meinem Taschenrechner Auf der Taste als EXP und auf dem Display als E angegeben. Aber wenn ich dann EPX1 eingebe ist das Ergebnis 10. Wenn ich EXP(1) eingebe, dann ist das Ergebnis 1, da er nur bis zur Klammer geht und das EXP nicht aus der Klammer errechent. Aber zu dem Egal...

Aber die Idee von vt679 finde ich ganz gut.

Mit den Zahlen 1 2 3 alles von 0 bis 99 zu machen und mit den Zahlen 4 5 dann100 200 300 400 500 usw...

mfg
DennisB

Vielen Dank an vt679 mit dem Vorschlag, das systematisch anzugehen.

Ich hatte zwar auch ein System (deshalb immer gleich 50..100 Zahlen pro Posting am Anfang), aber nicht so ausgereift.

Hier nochmal eine Zusammenfassung und Ergänzung, was man sinnvolles aus den Ziffern 1..3 schonmal machen kann. (garantiert nicht vollständig)

1:
0=ArcCos(1)
0.1 = EXP(-1) {1/10)
0.125 = ln(SQR(SQR(SQR(e^1)))) {1/8)
0.25 = ln(SQR(SQR(e^1))) {1/4}
0.5 = ln(SQR(e^1)) {1/2}
1 = 1
2.5 = ln(SQR(SQR(e^EXP(1))))
5 = ln(SQR(e^EXP(1)))
10 = EXP(1)
45 = ArcTan(1)
90 = ArcSin(1)

2:
0 = ArcCos(lg(SQR(EXP(2))))
0.25 = ln(SQR(SQR(e^lg(SQR(EXP(2)))))) {1/4}
0.5 = ln(SQR(e^lg(SQR(EXP(2)))))
1 = lg(SQR(EXP(2)))
2 = 2
5 = SQR(ln(SQR(SQR(e^EXP(2)))))
25 = ln(SQR(SQR(e^EXP(2))))
50 = ln(SQR(e^EXP(2)))
10 = EXP(lg(SQR(EXP(2))))
45 = ArcTan(lg(SQR(EXP(2))))
90 = ArcSin(lg(SQR(EXP(2))))
100 = EXP(2)

3:
0 = ArcCos(Cos(3!!))
0.25 = ln(SQR(SQR(e^Cos(3!!))))
0.5 = ln(SQR(e^Cos(3!!)))
1 = Cos(3!!)
1.5 = ln(SQR(e^Ln(SQR(e^(3!)))))
3 = 3
5 = ln(SQR(e^EXP(Cos(3!!))))
6 = 3!
10 = EXP(Cos(3!!))
45 = ArcTan(Cos(3!!))
90 = ArcSin(Cos(3!!))
180 = ln(SQR(SQR(e^(3!!))))
360 = ln(SQR(e^(3!!)))
720 = 3!!

Ich hoffe, ich habe nirgens einen Fehler fabriziert.

Falls irgend was kürzer (einfacher) geht bitte korrigieren und alles neu posten, ebenso wenn noch was dazu gekommen ist.

Bezüglich der EXP-Funktion:

So weit ich jetzt rausbekommen habe, funzt sie nur mit ganzen Zahlen. Also sollte sie auch mit ganzen Zahlen benutzt werden dürfen.
Wie schonmal erwähnt ist die Funktion folgendermaßen gedacht: 1.5{EXP}3 = 1500 (1.5E3), allerdings funzt sie bei neueren Rechnern auch solo, also wäre ich dafür, sie weiter benutzen zu dürfen.

@Dennis: Bei mir bringt EXP1 = 10, EXP(1) = Syn Error {Casio fx-5500L)
(Für die Übersichtlichkeit bitte beim Posten EXP(1) oder E1 schreiben)

PS@Dennis(B): Wenn man Deinen Namen korrekt komplett ausschreibt denkt das Board bei (B) an Fettschrift und es gibt Probleme, deshalb nur Dennis.

Und noch ein Tip:
Wenn man zB. 9=3^2 braucht, aber die Regel 2 vor 3 vorschreibt:

9 = e^(2*ln(3))

PS: @vt679
Die Berechnung muß nicht auf dem normalen Taschenrechner funzen. Wichtig ist nur, daß es stimmt und, daß nur die Funktionen eines normalen Rechners benutzt werden. Also wenn Du irgendwann mal zB. 5!!!! benutzten willst - OK - sag uns nur, wie wir es verifizieren können. (Mathematica / Maple etc.)

Pandoras Box is open!

PS1: @vt679
Bitte update mal Deine 0..111 Liste und poste sie. Danke

Oops, jetzt hatte ich mein Riesen-Posing schon zur Hälfte fertig, da ist mir ein grosses Problem in MatMax's letzem Posting aufgefallen. Also fange ich halt noch mal von vorne an...

MatMax verwendet die Zahl e, die wir meiner Meinung nach erstmal lieber nicht verwenden sollen, weil:
- e eine Zahl ist (2,71828...)
- sich mit der ln-sqr...-e Funktion eine Menge Zahlen generieren lassen (z.B. 30=arccos(ln(SQR(e^1)))),
mit denen
- die kleinen Zahlen (z.B. 1234) sich zu leicht erzeugen lassen
- wir gleich bei riesigen Zahlen landen (glaub ich jedenfalls)
Ausserdem bin ich der Meinung dass wir dann auch gleich die INV-Funktion benutzen können. Damit könnte man auch so schöne Zahlen wie 4 oder 16 aus jeder Ziffer erzeugen...

Zwischenstatement: Wir sollten auf e verzichten

Darauf ist mir aber gleich Folgendes aufgefallen: Alles was MatMax mit e und ln gemacht hat, lässt sich genauso gut auch mit EXP und lg machen...

Zwischenstatement 2: Wir haben ein Problem...

Zwischenstatement 3: Vielleicht habe ja nur ich ein Problem...

Vorschlag: Wir fangen nochmal von vorne an, und zwar nur mit
+-*/!^()
Wenn damit nichts mehr geht, kommt etwas dazu, z.B.:
1. . (Punkt/Komma)
2. sqr
3. sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan
4. lg
5. EXP
6. E (1e3=1000)
7. INV
8. dritte-Wurzel-Funktion, dritte-Potenz-Funktion

Lustig wäre auch, an dritter Stelle z.B. Binomialkoeffizienten einzuführen.

Zwischenstatement 4: Ich habe Binomialkoeffizient und lustig in einem Satz genannt, könnte mich bitte jemand erschiessen...

Schluß: Was meint Ihr?

Ich möchte nochmal was zu e sagen.

Ich verwende e nicht als Zahl, sondern ich benutze die e^ -Funktion als Gegenteil von ln. Man könnte es auch mit EXP und lg machen, aber ich fand es übersichtlicher.

Wenn damit nichts mehr geht, kommt etwas dazu, z.B.:

Zum Vergrößern anklicken....

Entweder für immer verbieten, oder gleich zulassen. Wer entscheidet, daß nichts mehr geht?

Ich denke mal, daß ein normaler Taschenrechner keinen Binomialkoeffizient hat.

PS: @vt679
Wo ist denn Deine 0..111-Liste - oder ist die geheim?

das geht ja voll ab hier, ....verdammt ich muss weiterarbeiten! :fr:

Es ist mir schon klar, was die e^-Funktion ist. Aber genauso, wie die EXP-Funktion eine zusätzliche Zahl - die 10 - benutzt, benutzt e^ eben die Zahl e. Dann könnten wir auch gleich die ^2 und ^3 Funktionen benutzen, wenn wir einfach eine Schreibweise ohne Ziffer benutzen.

Und weil ich das Wort 'benutzt' so oft benutzt habe, benutze ich 'benutzt' gleich noch ein paar mal, so dass ich wenigstens einen Rekord im 'benutzt'-Benutzen aufstelle.

Ich bleibe bei meinem Vorschlag, dass wir erst mal mit +-*/!^() neu anfangen sollten.

OK.

Erlaubt:
+ - * / ! ^ ( )

Verboten:
alles, was nicht erlaubt ist.

Da mach ich mal den Anfang

0 = 1*2-3-4+5
1 = 1^2^3^4^5
2 = -1-2*3+4+5
3 = 1-2+3-4+5
4 = 1*2+3+4-5
5 = 1+2+3+4-5
6 = 1*2+3-4+5
7 = 1+2+3-4+5
8 = 1*2-3+4+5
9 = 1+2-3+4+5
10 = 1+2+3*4-5
11 = 1-2+3+4+5
12 =-1*2^3+4*5
13 = -1+2+3+4+5
14 = 1*2+3+4+5
15 = 1+2+3+4+5
16 = 1+2*3+4+5
17 =(1-2)*3+4*5
18 = (1+2)^3-4-5
19 = 1*2*3*4-5
20 = 1+2+3*4+5
21 = -1*2+3+4*5
22 = 1-2+3+4*5
23 = 1+23+4-5
24 = 1*2+3+4!-5
25 = 1+23-4+5
26 = -1-2+34-5
27 = 1+2*3+4*5
28 = 1+2^3*4-5
29 = 1*2*3*4+5
30 = (-(1^2)+3+4)*5
31 = 1-2+3+4!+5
32 = 1+2+34-5
33 = 1+23+4+5
34 = 1*2+3+4!+5
35 = 1+2+3+4!+5
36 = (1+2)^3+4+5
37 = 1*2+3!+4!+5
38 = 1+2^3*4+5
39 = -1-2-3+45
40 = 1^2+34+5
41 = 1-2-3+45
42 = 1+2+34+5
43 = 1*23+4*5
44 = -(1^2^3)+45
45 = (1*2+3+4)*5
46 = 1^2^3+45
47 = 1-2+3+45
48 =(-1+2)*3+45
49 = 12/3+45
50 = 1*2+3+45
51 =1+(2*3+4)*5
52 =-1+2^3+45
53 =1*2^3+45
54 =-1+2*(3!+4!)-5
55 =-(1*2)!+3*(4!-5)
56 =12*3+4*5
57 =-1-2+3*4*5
58 =-1+2+3*(4!-5)
59 =-1+(2^3+4)*5
60 =1+2+3*(4!-5)
61 =1+(2^3+4)*5
62 =-1+2^3!+4-5
63 =1+2+3*4*5
64 =-1-2+3*4!-5
65 =(1+2+3!+4)*5
66 =1+2*(3!+4!)+5
67 =-1+23+45
68 =-1+2+3*4!-5
69 =1+23+45
70 =1+2+3*4!-5
71 = -(1+2)!+3*4!+5
72 = 12+3*4*5
73 = 1*2^3!+4+5
74 = -1-2+3*4!+5
75 = -1*2+3*4!+5
76 = 1-2+3*4!+5
77 = (1+2)!*3*4+5
78 = 123-45
79 = 1*2+3*4!+5
80 = 1+2+3*4!+5
81 = 12*3+45
82 = -1+2^(3!)+4!-5
83 = (1*2)^(3!)+4!-5
84 = 1*2^(3!)+4*5
85 = 1+2^(3!)+4*5
86 = (1-2)*34+5!
87 = (-1+2)-34+5!
88 = (1*2)-34+5!
89 = 1+2-34+5!
90 = (1-2)*(3!-4!)*5
91 = -1+2+(-3!+4!)*5
92 = 1*2+(-3!+4!)*5
93 = (1*2)^(3!)+4!+5
94 = 1+2^(3!)+4!+5
95 = 1*2-3-4!+5!
96 = (1+2)!+(-3!+4!)*5
97 = -1*2+3-4!+5!
98 = 1-2+3-4!+5!
99 = -1+(2+3)!-4*5'
100 = 1*(2+3)!-4*5
101 = 1+(2+3)!-4*5
102 = 1+2+3-4!+5!
103 = 123-5*4
104 = 1*2+3!-4!+5!
105 = 1+2+3!-4!+5!
106 = -(1*2)-3*4+5!

ich hör erstmal auf, es ist noch ganz schön einfach.

Will auch mal!

107=-12+3-4+5!
108=-(1^2)*3*4+5!
109=-12-3+4+5!
110=-1-2-3-4+5!
111=-1*2-3-4+5!
112=12-3-4+5!
113=-(1^2)*3-4+5!
114=-1+2-3-4+5!
115=-12+3+4+5!
116=-1*2^3+4+5!
117=1-2^3+4+5!
118=1-2+3-4+5!
119=-(1^2^3^4)+5!
120=12-3*4+5!
121=1^2^3^4+5!
122=-1+2-3+4+5!
123=-1+2^3-4+5!
124=1*2^3-4+5!
125=12-3-4+5!
126=1-2+3+4+5!
127=1^2*3+4+5!
128=-12+3+4+5!
129=1*2+3+4+5!
130=1+2+3+4+5!

Es ist echt noch zu einfach.

@vt679

2 Korrekturen:

112 = 1-2-3-4+5!
128 = -1+2+3+4+5!

und weiter mit der 131:

131 = 1-2+3*4+5!
132 = 1*2^3+4+5!
133 = -1+2+3*4+5!
134 = 1*2+3*4+5!
135 = 1+2+3*4+5!
136 = -1+2+3*45
137 = 1*2+3*45
138 = 1+2+3*45
139 = -1+(2+3)!+4*5
140 = 1-2-3+4!+5!
141 = -(-1+2)*3+4!+5!
142 = -1+2-3+4!+5!
143 = (1+2)^3-4+5!
144 = (1+2+3)*4+5!
145 = 1+2*3*4+5!
146 = 1-2+3+4!+5!
147 = (-1+2)*3+4!+5!
148 = -1*2+3!+4!+5!
149 = 1*2+3+4!+5!
150 = 1+2+3+4!+5!
151 = (1+2)^3+4+5!
152 = 1*2^3*4+5!
153 = 1+2^3*4+5!
154 = 1^2*34+5!
155 = -1+2+34+5!
156 = (1+2)*3*4+5!
156 = 1*2+34+5!
157 = 1+2+34+5!
159 = -1+(-2+34)*5
160 = 1*(-2+34)*5
161 = 12+3!*4!+5
162 = 12+3!+4!+5!
163 =-12+3!!/4-5
164 = -(1+2)!+34*5
165 = (1-2+34)*5
166 = 12+34+5!
167 = -1-2+34*5
168 = 123+45
169 = 1-2+34*5
170 = ((-1+2)*34)*5
171 = (1+2)^3+4!+5!
172 = 1*2+34*5
173 = -1*2+3!!/4-5
174 = 1-2+3!!/4-5
175 = (-1+2+34)*5
176 = -1+2+3!!/4-5
177 = 1*2+3!!/4-5
178 = 1+2+3!!/4-5
179 = -1+(2+34)*5
180 = (12-3)*20
181 = 1+(2+34)*5
182 = -1-2+3!!/4+5
183 = -1*2+3!!/4+5
184 = 1-2+3!!/4+5
185 = (1+2+34)*5
186 = -1+2+3!!/4+5
187 = 12+3!!/4-5
188 = 1*2*34+5!
189 = -1-2+3*4!+5!
190 = -(1*2)+3*4!+5!
191 = 1-2+3*4!+5!
192 = (-1+2)*3*4!+5!
193 = -1+2+3*4!+5!
194 = 1*2+3*4!+5!
195 = 1+2+3*4!+5!

196 = ???

Es wird schwieriger, habe ich das Gefühl. Nun werden wir wohl wirklich eine kleinste Zahl finden...